Цепные дроби
Можно сказать, что цепными дробями занимались от случая к случаю. Здесь наиболее важным является вопрос о степени приближения, которое обеспечивает n-я подходящая дробь и об оценке погрешности при замене действительного числа подходящей дробью. Огромное количество работ, посвящённых теории цепных дробей, говорит о широких возможностях применения её к различным областям науки. Цепные и ветвящиеся цепные дроби обладают рядом уникальных свойств, обеспечивающих им широкое использование в теоретической и прикладной математике. Этим и объясняется повышенный интерес математиков к данной теории на протяжении нескольких веков.
Жизнь и научная деятельность Христиана Гюгенса
Христиан Гюйгенс родился 14 апреля 1629 года в городе Гаага, Нидерланды. Мальчик вырос в богатой и знатной семье крупного политического деятеля. Одаренность ребенка проявилась уже в раннем возрасте. В восемь лет изучил латынь и арифметику, учился пению, а в десять лет познакомился с географией и астрономией. Образование получил в университетах Лейдена и Бреды. Первая научная работа молодого ученого вышла из печати в 1651 году и называлась «Рассуждения о квадратуре гиперболы, эллипса и круга».
Вместе с братом улучшил телескоп, доведя его до 92-кратного увеличения. Известность пришла к Гюйгенсу, когда открыл кольца Сатурна и спутник этой планеты, Титан. В 1657 году Гюйгенс завершил первую крупную работу по теории вероятности «О расчетах при азартных играх». Также, Христиан стал известным благодаря созданию маятниковых часов в 1658 году, придумав спусковой механизм, благодаря которому часы шли не затухая. С этого времени заинтересовался проблемами механики.
Широта интересов Гюйгенса поражает. За время научной деятельности написал десятки серьезных научных трудов в механике и математике и физике. Признавая заслуги великого голландца в познании окружающего мира и постановке существовавших в то время взглядов на научную основу, королевское научное сообщество оказало Христиану Гюйгенсу честь, избрав его в 1663 году своим членом, первым из иностранных ученых. Через три года французы основали свою академию наук. Первым президентом французского научного сообщества стал Гюйгенс.
С 1665 года в течении четырнадцати лет ученый проживал в Париже, после чего вернулся в родную Гаагу. Гюйгенс участвовал в современных ему спорах о природе света. В 1678 году выпустил «Трактат о свете» с изложением альтернативной корпускулярной теории. Другое замечательное сочинение издал в 1690 году. В нем Христиан изложил качественную теорию отражения, преломления и двойного лучепреломления в исландском шпате в том самом виде, как излагается теперь в учебниках физики. Сформулировал «принцип Гюйгенса», позволяющий исследовать движение волнового фронта, впоследствии развитый Френелем и сыгравший важную роль в волновой теории света. Открыл поляризацию света.
Ему принадлежит оригинальное усовершенствование телескопа, использованного им в астрономических наблюдениях. Также изобрел окуляр Гюйгенса, состоящий из двух плосковыпуклых линз, которые используются и в наши дни. Являлся первооткрывателем диаскопического проектора.
Гюйгенс обосновал сплюснутость Земли у полюсов, а также объяснил влияния центробежной силы на направление силы тяжести и на длину секундного маятника на разных широтах. Ученый дал решение вопроса о соударении упругих тел, одновременно с Валлисом и Реном и одно из решений вопроса о виде тяжелой однородной цепи, находящейся в равновесии. Ему принадлежит изобретение часовой спирали, заменяющей маятник, крайне важное для навигации, а также впервые запатентовал карманные часы.
Советские и Российские ученые, которые внесли вклад в развитие "Цепных дробей"
Интерес к этой теме проявляли многие математики, их работы играли большую роль для науки.
Арнольд Владимир Игоревич - Автор брошюры «Цепные дроби». В ней рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемой ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами.
Иван Владиславович Слешинский - Теорема Слешинского — Прингсхайма даёт признак сходимости цепных дробей определённого типа.
Андрей Андреевич Марков - Университет Марков закончил в 1878г. с золотой медалью за научную работу "Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей".
Терский Виктор Петрович - Метод цепных дробей в применении к исследованию колебаний механических систем.
Колюцкий Григорий Аркадьевич - «Геометрические цепные дроби в гиперболической динамике» сотрудник математичеcкая лаборатория им. П.Л. Чебышева СПбГУ
Чебышев Пафнутий Львович - Девятнадцатый век стал временем бурного развития аналитической теории цепных дробей. Методы непрерывных дробей использовались при изучении специальных функций, для нахождения конкретных численных результатов. В области теории разложения и сходимости непрерывных дробей, элементами которых являются линейные функции комплексного переменного, работали такие математики, как Пьер Симон Лаплас, Лежандр, Якоби, Эйзенштейн, Лаггер, Бернхард Риман (1826-1866), Томас Иоаннес Стилтьес, П.Л. Чебышев (1821-1894), Фробениус (1849-1917) и Анри Пуанкаре (1854-1912)
